闻乐 发自 凹非寺量子位 |北京京盛工程建设有限公司 公众号 QbitAI
情人节到了…
那咱也来应应景 ，， ，，，，，，讲讲亲吻这件事——
AI的翻开方法。。。。 。
你或许知道 ，， ，，，，，，数学上有个正经问题叫做亲吻数（Kissing Number Problem） ，， ，，，，，，卡了人类300多年 ，， ，，，，，，但就在最近 ，， ，，，，，，被中国AI狠狠推了一把。。。。 。
简朴说 ，， ，，，，，，它研究的是：在n维空间中 ，， ，，，，，，一个球体周围 ，， ，，，，，，最多能有几多个和它巨细相同的球体 ，， ，，，，，，恰恰与它相切（kiss） ，， ，，，，，，不重叠的那种。。。。 。
亲吻数又叫牛顿数 ，， ，，，，，，是希尔伯特第十八问题（球体群集）的局部形式 ，， ，，，，，，和通讯手艺中的“比特拥挤”问题是统一套底层逻辑。。。。 。
它源自于1694年 ，， ，，，，，，牛顿和格雷戈里两位大佬的争吵：
在三维空间里 ，， ，，，，，，一个球周围究竟能放12个 ，， ，，，，，，照旧13个同款球？？？？？？？？牛顿坚持12 ，， ，，，，，，格雷戈里不平 ，， ，，，，，，效果谁也没能就地辩过谁。。。。 。
直到1953年 ，， ，，，，，，数学家用了258年时间才严酷证实牛顿是对的。。。。 。
就连2022年获得菲尔兹奖的玛丽娜·维亚佐夫斯卡 ，， ，，，，，，正是依附解决8维和24维空间的最密球体群集问题 ，， ，，，，，，摘得桂冠。。。。 。
但再往高维走 ，， ，，，，，，人类的直觉就崩了。。。。 。在已往近50年里 ，， ，，，，，，亲吻数结构仅有7次实质性希望 ，， ，，，，，，并且每一次的要领都完全差别 ，， ，，，，，，在邻近维度上难以迁徙与复用。。。。 。
现在 ，， ，，，，，，僵局被突破了。。。。 。
来自上�？？？？？？？？蒲е悄苎芯吭海ㄉ现窃海┍本┐笱Ц吹┐笱У耐沤嵬哦� ，， ，，，，，，提出了一套名为PackingStar的强化学习系统 ，， ，，，，，，一口吻刷新了25-31一连7个维度的天下纪录
同时在其他各个差别维度和广义亲吻数中也刷新了多个维度的天下纪录 ，， ，，，，，，并做出了种种各样的新发明（相关纪录一经二三十年都难以撼动）。。。。 。
这种系统性的孝顺在该问题三百多年的历史中很是有数 ，， ，，，，，，效果出来后 ，， ，，，，，，连离散几何大牛、麻省理工的Henry Cohn教授（和维亚佐夫斯卡一起搞24维的大佬）都给予了高度评价；；； ；；；；；
还把这些新纪录收录到他维护的权威榜单里。。。。 。
PackingStar把高维几何难题转化成了AI善于的多智能体博弈 ，， ，，，，，，AI和Math ，， ，，，，，，何尝不是另一种高维“kiss”呢？？？？？？？？
AI&Math的这场“Deep Kiss”
先给各人甩一波PackingStar在这个世纪难题上亮眼的效果单：
一次性突破25-31维一连7维纪录；；； ；；；；；在13维发明优于1971年以来的所有有理结构 ，， ，，，，，，并在14维等多个维度找到凌驾6000多个新构型；；； ；；；；；突破恒久稳固的广义亲吻数纪录 ，， ，，，，，，将“两球亲吻数”中14维、17维纪录划分刷新至252、578；；； ；；；；；将“三球亲吻数”中12维、20维、21维纪录划分刷新至81、405、567。。。。 。（两球亲吻数是指同时与两个相切单位球都外切的单位球的最大数目 ，， ，，，，，，三球亲吻数指同时与三个相切单位球都外切的单位球的最大数目）
项目提倡人马成栋最最先是在一门信息论的课上相识到这个问题。。。。 。
他自己深耕强化学习 ，， ，，，，，，2022年AlphaTensor的泛起让他坚信AI能为数学难题带来突破。。。。 。
加上亲吻数问题形式简朴、效果明确、评价标准清晰 ，， ，，，，，，这份和AI的契合让他刻意深入探索。。。。 。
△PackingStar团队的科研青年们 从左至右依次为： 刘明灏、李鹏宇、马成栋、陶兆巍、陈浩钧、毛子皓
△团队：刘明灏、李鹏宇、马成栋、陶兆巍、陈浩钧、毛子皓
但这个困扰人类300年的难题 ，， ，，，，，，卡壳之处也显着确白 ，， ，，，，，，维度一高 ，， ，，，，，，球体排列方法直接呈指数级暴涨 ，， ，，，，，，人类那点几何直觉在高维空间里完全失灵。。。。 。
于是团队决议换个思绪 ，， ，，，，，，让AI自主在高维空间中探索“球体亲吻”的可能结构。。。。 。
他们首次完成了要害的问题转化 ，， ，，，，，，不硬磕坐标空间中的球体位置 ，， ，，，，，，而是将所有操作所有在余弦矩阵上完成 ，， ，，，，，，矩阵中的每个元素 ，， ，，，，，，对应两个球心连线与原点的夹角余弦 ，， ，，，，，，这套体现法天生就适配大规模GPU的并行盘算。。。。 。
但不久后 ，， ，，，，，，问题来了。。。。 。矩阵填充的历程中 ，， ，，，，，，总会冒出一些很差池劲的球破损整个结构。。。。 。
于是团队又完成了一次要害的思绪转变 ，， ，，，，，，再来一个删球的智能体
最终将高维球体群集问题转化成了余弦矩阵上的两个智能体间的游戏：
填充智能体像AlphaGo落子一样 ，， ，，，，，，寻找可能的排列组合；；； ；；；；；修剪智能体举行几何剖析、剔除次优排列。。。。 。
团队进一步从高维重大结构中提取出了精炼的几何表征来完成对结构的解构。。。。 。
两个智能体通过「填充—修剪—解构出“碎片”—再填充」的协同机制 ，， ，，，，，，大幅降低了高维探索难度。。。。 。
接下来就是开挂时刻 ，， ，，，，，，要害突破一个接一个 ，， ，，，，，，接连突破多个维度的纪录。。。。 。
并且恒久以来 ，， ，，，，，，数学家对这个问题的认知和结构框架都是停留在对称型结构上的 ，， ，，，，，，但很出人意料 ，， ，，，，，，PackingStar发明的诸多破纪录结构均为显着反人类直觉的“非对称”构型 ，， ，，，，，，突破了恒久以来的这一认知。。。。 。
马成栋感伤道：
在这种很重大的高维空间里 ，， ，，，，，，人的许多“直觉”是不靠谱的 ，， ，，，，，，AI的一些有用发明甚至是完全反人类直觉的。。。。 。这也是AI相比人强太多的地方。。。。 。
好比 ，， ，，，，，，12维81球的三球亲吻数新纪录 ，， ，，，，，，虽然它不具备优异的整体对称性 ，， ，，，，，，但每个球体的相邻数目却完全一致 ，， ，，，，，，这体现背后藏着一种对称性更高的81球结构。。。。 。
最终 ，， ，，，，，，他们乐成找到了一个对称群阶数高达311040的81球结构。。。。 。
更神奇的是 ，， ，，，，，，20维405球、21维567球的新纪录 ，， ，，，，，，也都可以通过这个12维结构再次组合出来。。。。 。
这些效果让Henry Cohn直呼“无法想象”。。。。 。
他最初被团队的要领论震撼 ，， ，，，，，，后续深入剖析后更惊喜地发明 ，， ，，，，，，这些AI结构的结构能毗连球面码、数论、群论等多个疏散领域 ，， ，，，，，，具备极高的数学价值。。。。 。
这场AI和Math深度亲吻的背后 ，， ，，，，，，着实是上智院「AI—科学—工程」三位一体的支持。。。。 。
工程力 ，， ，，，，，，把数学探索放大为规模唬唬� ；；；；；⒚�
若是说算法是灵魂 ，， ，，，，，，那么工程力就是加速器。。。。 。
目今全球AI行业正处于一个玄妙的转折点 ，， ，，，，，，各人不再仅仅卷模子参数 ，， ，，，，，，而是转向基础设施（AI Infra）能力的竞争。。。。 。
在外洋 ，， ，，，，，，DeepMind在AlphaFold、AlphaTensor等科学项目中 ，， ，，，，，，大宗依赖自研的XLA编译与算子级优化 ，， ，，，，，，以支持超长周期的AI训练；；； ；；；；；
海内这边 ，， ，，，，，，阿里云、国家超算中心等也最先重视AI for Science场景下的算子优化、使命调理与恒久运行稳固性 ，， ，，，，，，为基础科研提供不中止的盘算底座。。。。 。
着实高维数学探索这事儿 ，， ，，，，，，很是依赖于耗时久、乐成率低、资源消耗高的盘算历程 ，， ，，，，，，对系统稳固性和效率提出了极高要求。。。。 。
也正由于这样 ，， ，，，，，，AI Infra逐渐成为相识决重大问题的决议性因素之一。。。。 。
在PackingStar这个项目里 ，， ，，，，，，上智院团结复旦大学和无限光年建设的星河启智科学智能开放平台 ，， ，，，，，，就饰演了这种定海神针的角色。。。。 。
古板的数学优化算子在面临万亿次博弈时 ，， ，，，，，，性能会迅速见顶。。。。 。于是 ，， ，，，，，，星河启智的工程团队最先自研底层CUDA算子
新算子直接在GPU上盘算数据 ，， ，，，，，，并且原位存入 ，， ，，，，，，这样就省掉了大宗重复读写和数据搬运的时间 ，， ，，，，，，使焦点盘算链路的端到端吞吐效率提升了数倍。。。。 。
不但快 ，， ，，，，，，团队还开发了自动Checkpointing系统 ，， ，，，，，，这是一个高鲁棒自动容错机制 ，， ，，，，，，专门应对千卡级GPU长周期使命。。。。 。
支持准时转动存档、故障自动回溯恢复 ，， ，，，，，，确保数据零丧失、使命断点可续传。。。。 。
这样一来 ，， ，，，，，，大规模运行的效率和稳固性这两浩劫题都解决了。。。。 。
用工程简直定性对冲科学发明的不确定性 ，， ，，，，，，让原本高不可攀的数学难题变得系统可探索。。。。 。上智院这波工程实践妥妥走在全球科学智能基础设施与前沿数学盘算的前线。。。。 。
有了以科学家为中心的开放基础设施 ，， ，，，，，，青年科学家不需要操心算力会不会挂 ，， ，，，，，，只需要专注于他们的灵感。。。。 。
AI for Science进入2.0时代 ，， ，，，，，，赋能青年科学家
虽然了 ，， ，，，，，，若是只以为PackingStar牛在刷新了几个维度的纪录 ，， ，，，，，，那可真没get到它的意义！
它证实晰：
那些人类直觉想不明确的数学题 ，， ，，，，，，并不是不可探索 ，， ，，，，，，只是需要加个新物种一起上——
没错 ，， ，，，，，，就是AI。。。。 。
聊到AI for Science ，， ，，，，，，AlphaFold是绕不开的里程碑 ，， ，，，，，，它直接把卵白质折叠从“十年实验”干到了“几分钟出效果”。。。。 。
但说真话 ，， ，，，，，，从玩法上来看 ，， ，，，，，，AlphaFold着实仅仅是AI4S的1.0阶段。。。。 。
它的底层逻辑是以手艺为中心 ，， ，，，，，，先得有海量已知数据和标准谜底 ，， ，，，，，，再由AI专家在人类画好的圈里 ，， ，，，，，，靠算力暴力出事业 ，， ，，，，，，把事情办得更快。。。。 。
实质上 ，， ，，，，，，科学家是在给AI打下手。。。。 。
可亲吻数问题呢？？？？？？？？险些完全反过来。。。。 。没有现成的数据集 ，， ，，，，，，没有标准谜底 ，， ，，，，，，甚至学术界都吵不明确“啥样的结构才算好” ，， ，，，，，，纯纯的三无难题。。。。 。
而PackingStar干的事儿 ，， ，，，，，，相当于把玩法彻底倒置了。。。。 。
不指望人类先喂好谜底 ，， ，，，，，，直接把AI扔到没任何先验逻辑的真逍遥带 ，， ，，，，，，从无到有的探索一些新的效果 ，， ，，，，，，从而启发科学家进一步的研究 ，， ，，，，，，这是AI for Science 2.0阶段的特质之一。。。。 。
纵观全球AI for Math的生长 ，， ，，，，，，这几年着述频出。。。。 。
DeepMind的AlphaGeometry搞定了奥数几何 ，， ，，，，，，AlphaProof拿到了IMO银牌。。。。 。
但它们大多在回覆AI能否在人类已经知道谜底的问题上 ，， ，，，，，，实现更高效的求解？？？？？？？？
PackingStar直面的是一个更具挑战性的问题——
人类都没明确问题界线的时间 ，， ，，，，，，AI能不可自己开路？？？？？？？？
亲吻数与广义亲吻数问题 ，， ，，，，，，就是一个典范。。。。 。
PackingStar正是第一次用系统性的要领 ，， ，，，，，，挖出了一堆人类想都没想过的“非对称”高维构型 ，， ，，，，，，并且这类发明不是无意 ，， ，，，，，，而是跨越多个维度的一连性产出。。。。 。
这在AI for Math领域是开创性的效果。。。。 。
要领首创 ，， ，，，，，，零数据、零先验 ，， ，，，，，，靠多智能体强化学习首次系统性掘客非对称构型 ，， ，，，，，，突破人类对对称结构的依赖；；； ；；；；；
效果硬核 ，， ，，，，，，多维度系统化破纪录 ，， ，，，，，，成该领域三百年来首次系统性突破。。。。 。
并且新构型具有明确的几何意义、能启发进一步的数学研究 ，， ，，，，，，留下可复用范式 ，， ，，，，，，远超之前AlphaEvolve在11维上的那种单点提升。。。。 。
这背后 ，， ，，，，，，着实是一个要害转变 ，， ，，，，，，AI已不再局限于替换人类盘算谜底 ，， ，，，，，，而是最先加入科学自己的探索。。。。 。
在这种新的相助范式下 ，， ，，，，，，AI就像是科学家的钢铁侠战衣 ，， ，，，，，，更是全程在线的贾维斯。。。。 。
AI在远超人类直觉的空间去学习怎样求解；；； ；；；；；人类再回过头来 ，， ，，，，，，对AI获得的效果举行解读 ，， ，，，，，，提炼出新的数学纪律。。。。 。
在这个闭环里 ，， ，，，，，，人机协作的成熟度变高了。。。。 。
团队里数学专业身世的陶兆巍对此深有体会 ，， ，，，，，，他三天两头和AI较量 ，， ，，，，，，自己的思绪越磨越犀利 ，， ，，，，，，PackingStar也越跑越智慧。。。。 。
在这场“人”和“机”的Deep kiss里 ，， ，，，，，，AI做的并不是替换科学家 ，， ，，，，，，反而是能让更多有想法、有灵感的年轻研究者 ，， ，，，，，，获得站在数学未知前沿的时机。。。。 。
One More Thing
再说一嘴PackingStar这个名字 ，， ，，，，，，取得还怪好。。。。 。
它不但是由于在做球体的群集（Packing）问题 ，， ，，，，，，还藏着团队的另外两重浪漫。。。。 。
高维几何结构就像数学宇宙里的星系 ，， ，，，，，，而PackingStar就是飞船和望远镜 ，， ，，，，，，带着团队成员们在漫天星河里探索、抵达那些遥远的结构；；； ；；；；；团队里每小我私家都是一颗星星 ，， ，，，，，，AI则帮着年轻科学家们 ，， ，，，，，，更高效地闯荡这片广袤的数学宇宙。。。。 。有一种人机协作配合探索的别样浪漫。。。。 。
不过这群星星可不但是“笃志苦干”。。。。 。
若是你走进上智院 ，， ，，，，，，会发明门口有一个极具格调的吧台——
原本通俗的事情区 ，， ，，，，，，被陶兆巍和相关团队刷新成了“学术酒吧”。。。。 。
不管你是数学家、生物学家照旧AI研究员 ，， ，，，，，，都可以在这个小吧台来上一杯 ，， ，，，，，，谈天侃地、头脑碰撞 ，， ，，，，，，把差别学科间“离散的智慧”凑到一块儿。。。。 。
并且据调酒师（也就是陶兆巍�。。。 。┧� ，， ，，，，，，“酒水”已经从最最先的一两款无酒精鸡尾酒进化出了“马天尼”“少年游”“问宙星河”等种种风韵（酒吧详情可移步至文末纪录片[doge]）。。。。 。
最最最绝的是 ，， ，，，，，，这学术酒吧“开业”没多久 ，， ，，，，，，PackingStar就迎来了突破性希望。。。。 。
搞得我都想在这块“风水宝地”来上一杯沾沾喜气了 ，， ，，，，，，有没有小同伴想一起的～
亲吻数纪录榜单：[1]https://cohn.mit.edu/kissing-numbers[2]https://spherical-codes.org/
— 完 —
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